平稳时间序列的简介及其分析应用——以上证指数收盘价格的分析预测为例

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重庆立信研究部 肖敏

        时间序列的简介
        1、引言
         在人们的社会活动和科学实验中,经常会碰到按照一定的顺序得到的数据。如股票市场的每日波动,气象变化,公路事故数量的周度序列,等等。且这些数据之间具有相依性,而人们根据这些数据进行观察、研究,寻找它的变化发展规律来拟合出某种最优的熟悉模型,用以预测未来的发展趋势。概率统计的一个分支——时间序列分析就是专门处理此类问题的。
        2、时间序列的概念和基础
         从统计意义上来看,所谓时间序列就是将某一个指标在不同时间上的不同数值,按照时间先后次序排列而成的数列。这种数列由于受到各种偶然因素的影响,往往表现出某种随机性,彼此之间存在着统计上的依赖关系。
        3、时间序列模型原理和目的
        通过对时间序列的研究来认识所研究系统的结构特征(如波动的周期、振幅、趋势的种类),揭示其运行规律,进而用以预测,控制其未来行为,修正和重新设计系统(如改变其周期、参数),使之按照新的结构运行。
        4、时间序列的基本假定
        本文研究的时间序列是指平稳的时间序列,对于非平稳的时间序列,进行差分运算,最终实现平稳化处理后再进行时间序列分析。并且,本文研究的时间序列只考虑将来的值受历史值的影响,没有考虑外在因素的影响,所以此分析方法具有局限性。
         5、时间序列模型软件介绍
        时间序列分析采用了一系列的现代数理统计方法,如自相关分析、残差分析、回归分析等,这些方法的计算量巨大,只有通过电脑才能实现。因此实际的市场研究中,必须拥有专门的软件来实现模型拟合、预测等一系列过程。一些常用的统计软件如SAS,SPSS,Eviews。
        SAS中包含时间序列分析的基本模型如下:
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        为了更好地说明时间序列分析的实施步骤,本文使用上海证券交易所综合股价指数(简称上证指数)的收盘价格的分析预测的例子来演绎整个过程。
        时间序列分析在上证指数价格分析预测的应用
        上证指数是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。投资者据此就可以检验自己投资的效果,并用以预测股票市场的动向。同时,万森娱乐电脑网页版界、公司老板乃至政界领导人等也以此为参考指标,来观察、预测社会政治、经济发展形势。
        本文选取了2014年7月9日至2015年5月5日的上证指数收盘价格的连续200组的数据,进行分析研究。
        (1)上证指数收盘价格的趋势走向
        通过在直角坐标系中,以时间time为横坐标,观测值 为纵坐标,将所研究的时间序列绘成连线图,观察其是否有趋势性或周期性。若无明显的趋势性或周期性,就认为序列是平稳的。对于非平稳的时间序列,进行差分运算,得到平稳的时间序列。
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        通过时序图发现,上证指数收盘价格从2014年7月9日到2015年5月5日一直处于上升趋势,从最开始的2000左右升到现在的4500左右,增加了一倍。股票价格的疯涨也促使了股民投资股票的的热情。
        根据《新京报》报道,截至4月17日,A股账户数为1.98亿户,其中主力为“一人一户”,按每人都拥有沪深账户计算,约1亿中国人是股民。毫无疑问,股民积极参与交易会带动A股市场的人气,对推动近期大盘走势具有积极作用。
        (2)拟合ARIMA(p,d,q)时间序列模型
        通过对非平稳的上证指数收盘价格序列进行平稳化处理,白噪声检验,最后实现模型参数的估计,得到具体模型的表达式如下:
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        (3)预测值误差分析
        预测值与真实值之间往往存在一定的误差,如果在误差允许范围内,则说明预测值具有参考性。下面给出模型拟合值和预测值:
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        由图3可以看出,蓝色为上证指数收盘价实际观察值,中间的红色实线为拟合值,两侧绿色虚线组成的区域为拟合值可信区域。由图可以看出拟合效果非常好,也即说明拟合模型选取适当,最终拟合值与真实值接近接近程度极高。
        对拟合好的模型给出了样本外未来5组预测值来分析模型预测的误差值,具体数值如下:
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        通过误差的分析,发现误差百分比都比较小,说明模型预测值接近真实观测值,预测效果良好。
        (4)下面通过SAS软件运算,预测上证指数收盘价格未来一个月(30组预测值)的走势。
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        从预测的结果看出来,在未来一个月之内,股票市场任将处于上升趋势,发展良好。但这仅仅是理论分析的走势,它并不能代表未来的突然暴跌和暴涨。
        时间序列的局限性
        通过上述拟合和预测,ARIMA模型在描述股票市场价格波动特征方面有一定借鉴性,拟合预测的结果在一定程度上可以代表股票价格的走势。但它只是在短期趋势预测方面有一定可行性,对于长期趋势以及突然上涨或下跌,就会表现出局限性。预测的偏差就会比较大,因为变幻莫测的股票市场,影响其价格波动的因素多种多样,不仅与股票市场自身体质因素有关,还与国家宏观经济政策,国民经济发展方向等各种因素相关。